（余）エンドとしてのカン拡張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/04/30 02:20 UTC 版)
「Kan拡張」の記事における「（余）エンドとしてのカン拡張」の解説
2つの関手 K : M → C {\displaystyle K:\mathbf {M} \to \mathbf {C} } と T : M → A {\displaystyle T:\mathbf {M} \to \mathbf {A} } は、Mの任意の対象mとm' およびCの任意の対象cに対して、A上の余冪 C ( K m ′ , c ) ⋅ T m {\displaystyle \mathbf {C} (Km',c)\cdot Tm} を持つとする。さらに以下の余エンドが任意のCの対象cに対して存在すれば、関手TはKに沿った左カン拡張Lを持ち、Cの任意の対象cに対し、 L c = ( L a n K T ) c = ∫ m C ( K m , c ) ⋅ T m {\displaystyle Lc=(\mathrm {Lan} _{K}T)c=\int ^{m}\mathbf {C} (Km,c)\cdot Tm} が成立する。 双対的に、右カン拡張も次の公式で計算できる。 ( R a n K T ) c = ∫ m T m C ( c , K m ) {\displaystyle (\mathrm {Ran} _{K}T)c=\int _{m}Tm^{\mathbf {C} (c,Km)}} .
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