ウー類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/03 09:34 UTC 版)
「スティーフェル・ホイットニー類」の記事における「ウー類」の解説
スティーフェル・ホイットニー類 wk は、(Wu 1955) で吳文俊（英語版）(Wu Wenjun)により定義されたウー類(Wu classes) vk のスティンロッドの平方根（英語版）(Steenrod square)である。単純に、全スティーフェル・ホイットニー類は、全ウー類の全スティンロッドの平方根 Sq(v) = w である。ウー類はいつも暗にスティンロッドの平方根の項でスティンロッドの平方根を表現するコホモロジー類として定義される。多様体 X を n 次元とすると、次数 n-k のコホモロジー類 x に対し、 v k ∪ x = S q k ( x ) {\displaystyle v_{k}\cup x=Sq^{k}(x)} となる。特に、狭く ⟨ v k ∪ x , μ ⟩ = ⟨ S q k ( x ) , μ ⟩ {\displaystyle \langle v_{k}\cup x,\mu \rangle =\langle Sq^{k}(x),\mu \rangle } を要求すると、再び、次数 n-k のコホモロジー類 x に対し同じことになる。
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