ウィグナー・エッカルトの定理

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ウィグナー＝エッカルトの定理

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ウィグナー＝エッカルトの定理（ウィグナー＝エッカルトのていり、英語: Wigner–Eckart theorem）とは、量子力学において、角運動量(${\displaystyle \mathbf {J} ,J_{z}}$)の固有状態に対する球面テンソル演算子${\displaystyle T_{q}^{(k)}}$の行列要素が、次のように物理的因子と幾何学的因子に分離できることをいう。

${\displaystyle \langle \alpha jm|T_{q}^{(k)}|\alpha 'j'm'\rangle ={\frac {\langle j'm'kq|j'kjm\rangle }{\sqrt {2j+1}}}\langle \alpha j||T^{(k)}||\alpha 'j'\rangle }$

ここで${\displaystyle j,j'}$は全角運動量量子数、${\displaystyle m,m'}$は全角運動量のz成分の量子数、${\displaystyle \alpha ,\alpha '}$はそれ以外の量子数である。

${\displaystyle \langle \alpha j||T^{(k)}||\alpha 'j'\rangle }$は換算行列要素と呼ばれ、${\displaystyle J_{z}}$の固有値${\displaystyle m,m',q}$に依存せず、座標軸の取り方などにも依らない。球面テンソルの物理的な情報はすべてこの中に含まれる。

${\displaystyle \langle j'm'kq|j'kjm\rangle }$はクレブシュ-ゴルダン係数で、幾何学的な情報はこの中に含まれる。

換算行列要素の定義は様々である。

脚注