規格化 デルタ関数による規格化

ウィキペディア

規格化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/11/16 05:01 UTC 版)

デルタ関数による規格化

実際の量子論では、自乗積分が∞に発散するような関数を扱うことも多い。

$\int |\psi _{k}(\mathbf {r} ,t)|^{2}d\mathbf {r} =\infty$

その場合は、次のようなデルタ関数による規格化を許している。

$\int \psi _{k}^{*}(\mathbf {r} ,t)\psi _{k'}(\mathbf {r} ,t)d\mathbf {r} =\delta (k-k')$

この場合における$|\psi _{k}(\mathbf {r} ,t)|^{2}$は、ある時刻ｔで位置$\mathbf {r}$の測定をした時の確率密度$p(\mathbf {r} ,t)$ではなく、次のように相対確率を表す。

$p(\mathbf {r} ,t)\neq |\psi _{k}(\mathbf {r} ,t)|^{2}$

$p(\mathbf {r} ,t)\varpropto |\psi _{k}(\mathbf {r} ,t)|^{2}$