ポンテコルボ・牧・中川・坂田行列 表記法

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ポンテコルボ・牧・中川・坂田行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/13 05:12 UTC 版)

表記法

一般的に、ユニタリな3×3行列は9の自由度を持つ。しかしながら、PMNS行列の場合はそのうち5つはレプトン場の位相として吸収することができるため、PMNS行列は4つの自由パラメータによって完全に記述することができる。PMNS行列は通常、3つの混合角（$\theta _{12}$、$\theta _{23}$、及び$\theta _{13}$)と1つのCP対称性の破れに関係する位相角$\delta _{\text{CP}}$によって表記される。このとき、PMNS行列は以下のように記述することができる。

${\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{\text{CP}}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{\text{CP}}}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{\text{CP}}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\text{CP}}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\text{CP}}}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\text{CP}}}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\text{CP}}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{aligned}}$

ここで、$s_{ij}$及び$c_{ij}$は、$\sin \theta _{ij}$及び$\cos \theta _{ij}$をそれぞれ示す。マヨラナニュートリノの場合、$\nu =\nu ^{c}~$であることから、マヨラナ場の位相は自由に再定義できないので、2つの余分な複素位相が必要である。可能な表記法は他にも無限に存在し、例えばウォルフェンシュタイン表記もその1つである。

混合角は様々な実験で測定されている。CP対称性の破れの位相$\delta _{\text{CP}}$は、直接的に測定されたことはないが、他の測定を用いたフィッティングによって推定することはできる。