2-進整数環への拡張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/15 02:21 UTC 版)
「コラッツの問題」の記事における「2-進整数環への拡張」の解説
有理数と類似の拡張として、コラッツ写像の2-進整数環 Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} への拡張が挙げられる。この環は部分環として奇数分母の有理数全体からなる環を含んでいる。このとき写像は T ( x ) = { x 2 if x ≡ 0 mod 2 3 x + 1 2 if x ≡ 1 mod 2 {\displaystyle T(x)={\begin{cases}{\frac {x}{2}}&{\textrm {if}}\ x\equiv 0\mod 2\\{\frac {3x+1}{2}}&{\textrm {if}}\ x\equiv 1\mod 2\end{cases}}} で与えられ、これは Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} 上でwell-definedな連続写像であり、かつハール測度を保存する。加えて、その力学系はエルゴードであることが知られている。
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