2項よりなる公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:48 UTC 版)
オイラーによる公式（1748年） π 4 = arctan 1 2 + arctan 1 3 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\arctan {\frac {1}{2}}+\arctan {\frac {1}{3}}} arctan 1 p = arctan 1 p + q + arctan q p 2 + p q + 1 {\displaystyle \arctan {\frac {1}{p}}=\arctan {\frac {1}{p+q}}+\arctan {\frac {q}{p^{2}+pq+1}}} ただし p, q は正の実数 π 4 = 5 arctan 1 7 + 2 arctan 3 79 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=5\arctan {\frac {1}{7}}+2\arctan {\frac {3}{79}}} ヤコブ・ハーマン (Jacob Hermann,1678 - 1733) による式 π 4 = 2 arctan 1 2 − arctan 1 7 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=2\arctan {\frac {1}{2}}-\arctan {\frac {1}{7}}} ハットン（Charles Hutton,1737 - 1823）による式（1776年） π 4 = 3 arctan 1 4 + arctan 5 99 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=3\arctan {\frac {1}{4}}+\arctan {\frac {5}{99}}} π 4 = 2 arctan 1 3 + arctan 1 7 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=2\arctan {\frac {1}{3}}+\arctan {\frac {1}{7}}} 下の式は、1779年にオイラーも独立に再発見している。
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