1次元配列
1次元配列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/20 07:41 UTC 版)
詳細は「ベクトル空間」および「数ベクトル空間」を参照 ベクトルは数の並びとして扱うことができ、行ベクトルまたは列ベクトルで表現される（どちらの表現をとるかは簡便さや文脈に依存する）。 a = ( a 1 a 2 ⋮ a n ) , a = ( a 1 a 2 ⋯ a n ) {\displaystyle \mathbf {a} ={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}},\quad \mathbf {a} ={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&\cdots &a_{n}\end{pmatrix}}} この場合、指数記法を用いることで、添字の i が 1 から n までを走ることが既知とする限りにおいて、配列の要素を総称的に ai とだけ書くことができる 。 たとえば次のようなベクトルが与えられた場合、 a = ( 10 8 9 6 3 5 ) {\displaystyle \mathbf {a} ={\begin{pmatrix}10&8&9&6&3&5\end{pmatrix}}} それぞれの成分は、次のように表すことができる。 a 1 = 10 , a 2 = 8 , … , a 6 = 5 {\displaystyle a_{1}=10,\,a_{2}=8,\,\dots ,a_{6}=5} . この記法は数学や物理学におけるベクトルに対して適用できる。ベクトル方程式 a + b = c {\displaystyle \mathbf {a} +\mathbf {b} =\mathbf {c} } は、添字は予め与えられた範囲の値を取ることを前提にして、これらのベクトルの成分を用いて a i + b i = c i {\displaystyle a_{i}+b_{i}=c_{i}} と書くことができる。この式は、各添字に対して一つずつ与えられる、成分の間の方程式の集合を表している。各ベクトルが n 個の成分を持つならば、添字の範囲は i = 1, 2, ..., n で、上式の表す方程式の集合は明示的には a 1 + b 1 = c 1 a 2 + b 2 = c 2 ⋮ a n + b n = c n {\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+b_{1}&=c_{1}\\a_{2}+b_{2}&=c_{2}\\&\;\,\vdots \\a_{n}+b_{n}&=c_{n}\end{aligned}}} を意味する。つまり、添字表記法は 一般的な構造を一つの方程式に表しつつ その一方で、各成分に対して適用できる という意味で効率の良い省略記法を提供するのである。
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