離散群とは？わかりやすく解説

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離散群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/28 06:49 UTC 版)

数学において，位相群 $G$ の離散部分群（りさんぶぶんぐん，英: discrete subgroup）とは，部分群 $H$ であって， $H$ の開被覆で任意の開部分集合が $H$ の元をちょうどひとつ含むようなものが存在するものである．言い換えると， $H$ の $G$ における部分空間位相は離散位相である．例えば，整数の全体 $Z$ は実数の全体 $R$ （標準的な距離位相をいれる）の離散部分群であるが，有理数の全体 $Q$ は離散部分群ではない．離散群とは離散位相を備えた位相群である．

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