複素測度に関する積分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/04/28 03:05 UTC 版)
複素数値可測関数の複素測度に関する積分は、単関数を用いた可測関数の近似による実数値関数の非負測度に関するルベーグ積分と同様に定義出来る。通常の積分の場合と同様に、より一般的なこの積分も、存在しないことや、無限大（複素無限）の値を取ることもあり得る。 また別の定義の仕方として、すでに利用可能な、非負測度に関する実数値関数の積分の概念を用いる方法がある。複素測度 μ の実部 μ1 および虚部 μ2 が有限値符号付測度であることはすぐに確かめられる。ハーン＝ジョルダン分解を用いることで、それらを、 ただし、この右辺が定義できる場合に限る。すなわち、右辺の四つの積分はすべて存在し、それらを加減しても不定形（英語版） ∞−∞ にはならない場合に限る。 与えられた複素数値可測関数に対し、その実部と虚部を上述のように分けて積分することで、次を得る。
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