線形写像との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/13 01:19 UTC 版)
詳細は「転置写像」を参照 m × n 行列 A を n 次元ベクトル空間 V から m 次元ベクトル空間 W への線形写像 f : V → W とみなすとき、A の転置行列 tA には f の転置写像 tf が対応する。これは W の双対空間 W* から V の双対空間 V* への線形写像 tf : W* → V* で、y* ∈ W* に対して t f = y ∗ ∘ f {\displaystyle {}^{t}f=y^{*}\circ f} によって定義される。この定義は y ∈ W と y* ∈ W* の自然なペアリングを y*(y) = ⟨y, y*⟩ と表記すれば、x ∈ V に対して ⟨ f ( x ) , y ∗ ⟩ = ⟨ x , t f ( y ∗ ) ⟩ {\displaystyle \langle f(x),y^{*}\rangle =\langle x,{}^{t}f(y^{*})\rangle } という関係式によって書き直すこともできる。
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