母数が1つで、母数の関数の値を推定する場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/01 00:44 UTC 版)
「クラメール・ラオの限界」の記事における「母数が1つで、母数の関数の値を推定する場合」の解説
より一般に、確率変数 X {\displaystyle X} の関数 T ( X ) {\displaystyle T(X)} を用いて、母数の関数 ψ ( θ ) {\displaystyle \psi (\theta )} を推定することを考える。 E [ T ( X ) ] = ψ ( θ ) {\displaystyle \operatorname {E} \left[T(X)\right]=\psi (\theta )} であるとする。このときの分散の下限は、 Var ( T ) ≥ [ ψ ′ ( θ ) ] 2 I ( θ ) {\displaystyle \operatorname {Var} (T)\geq {\frac {[\psi '(\theta )]^{2}}{I(\theta )}}} ここで ψ ′ ( θ ) {\displaystyle \psi '(\theta )} は ψ ( θ ) {\displaystyle \psi (\theta )} の θ {\displaystyle \theta } による微分、 I ( θ ) {\displaystyle I(\theta )} はフィッシャー情報量である。
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