平方因子をもたない整数とは? わかりやすく解説

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平方因子をもたない整数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/15 05:12 UTC 版)

数学において、無平方数[1](むへいほうすう、: square-free integer)または平方因子を持たない整数 (integer without square factors) とは、平方因子を持たない数、すなわち 1 より大きい完全平方で割り切れないような整数(通例として正の整数)をいう。与えられた整数が無平方数であるとき、その整数は無平方 (square-free, quadratfrei[注釈 1]) であるともいう。例えば、10 は無平方だが、18 は 9 = 32 で割り切れるので無平方数でない。無平方な正整数は小さい順に


注釈

  1. ^ 単語としてはドイツ語だが、英語文献でもそのまま使われることがある[2]

出典

  1. ^ ハーディ & ライト 2001, p. 21.
  2. ^ ハーディ & ライト 2001, p. 337, [原註] 参照
  3. ^ ハーディ & ライト 2001, p. 337.
  4. ^ ハーディ & ライト 2001, p. 338, 定理 302
  5. ^ ハーディ & ライト 2001, pp. 356–.
  6. ^ A. Walfisz. "Weylsche Exponentialsummen in der neueren Zahlentheorie" (VEB deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1963.
  7. ^ Jia, Chao Hua. "The distribution of square-free numbers", Science in China Series A: Mathematics 36:2 (1993), pp. 154–169. Cited in Pappalardi 2003, A Survey on k-freeness; also see Kaneenika Sinha, "Average orders of certain arithmetical functions", Journal of the Ramanujan Mathematical Society 21:3 (2006), pp. 267–277.
  8. ^ Michael, Filaseta; Ognian, Trifonov (1992). “On gaps between squarefree numbers II”. J. London Math. Soc. (2) 45: 215–221. 
  9. ^ Andrew, Granville (1998). “ABC allows us to count squarefrees”. Int. Math. Res. Notices 1998 (19): 991–1009. 
  10. ^ András Sárközy. On divisors of binomial coefficients, I. J. Number Theory 20 (1985), no. 1, 70–80.
  11. ^ Olivier Ramaré and Andrew Granville. Explicit bounds on exponential sums and the scarcity of squarefree binomial coefficients. Mathematika 43 (1996), no. 1, 73–107





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