平方因子をもたない整数とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

平方因子をもたない整数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/15 05:12 UTC 版)

数学において、無平方数^[1]（むへいほうすう、英: square-free integer）または平方因子を持たない整数 (integer without square factors) とは、平方因子を持たない数、すなわち $1$ より大きい完全平方で割り切れないような整数（通例として正の整数）をいう。与えられた整数が無平方数であるとき、その整数は無平方 (square-free, quadratfrei^{[注釈 1]}) であるともいう。例えば、10 は無平方だが、18 は 9 = 3² で割り切れるので無平方数でない。無平方な正整数は小さい順に

注

注釈

^ 単語としてはドイツ語だが、英語文献でもそのまま使われることがある^[2]。

出典

^ ハーディ & ライト 2001, p. 21.
^ ハーディ & ライト 2001, p. 337, [原註] 参照
^ ハーディ & ライト 2001, p. 337.
^ ハーディ & ライト 2001, p. 338, 定理 302
^ ハーディ & ライト 2001, pp. 356–.
^ A. Walfisz. "Weylsche Exponentialsummen in der neueren Zahlentheorie" (VEB deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1963.
^ Jia, Chao Hua. "The distribution of square-free numbers", Science in China Series A: Mathematics 36:2 (1993), pp. 154–169. Cited in Pappalardi 2003, A Survey on k-freeness; also see Kaneenika Sinha, "Average orders of certain arithmetical functions", Journal of the Ramanujan Mathematical Society 21:3 (2006), pp. 267–277.
^ Michael, Filaseta; Ognian, Trifonov (1992). “On gaps between squarefree numbers II”. J. London Math. Soc. (2) 45: 215–221.
^ Andrew, Granville (1998). “ABC allows us to count squarefrees”. Int. Math. Res. Notices 1998 (19): 991–1009.
^ András Sárközy. On divisors of binomial coefficients, I. J. Number Theory 20 (1985), no. 1, 70–80.
^ Olivier Ramaré and Andrew Granville. Explicit bounds on exponential sums and the scarcity of squarefree binomial coefficients. Mathematika 43 (1996), no. 1, 73–107