層係数コホモロジー
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/10 19:47 UTC 版)
数学において、層コホモロジー（そうコホモロジー、sheaf cohomology）は、アーベル群の層に関連する層の理論の一面であり、ホモロジー代数を用いて、層 F の大域切断の具体的な計算を可能とする。数値的な領域での幾何学的な問題の記述として、層コホモロジーの理論は、重要な幾何学的な不変量の次元を計算することへ有用なツールとして使うことができる。
注釈
- ^ 高次コホモロジー群が 0 となるようなコホモロジー
出典
- ^ Ramanan, S. Global Calculus. Graduate Studies in Mathematics, vol. 65, Theorem 4.14
- 1 層係数コホモロジーとは
- 2 層係数コホモロジーの概要
- 3 ひとつの動機
- 4 定義
- 5 応用
- 6 脚注
層コホモロジー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:09 UTC 版)
カルタン-セール-グロタンディークの定理は、多様体 X {\displaystyle X} 上の直線束 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} に対し、次の条件は同値であることを言っている。 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} が豊富であること 充分大きな m に対し、 L ⊗ m {\displaystyle {\mathcal {L}}^{\otimes m}} は非常に豊富であること X 上の任意の連接層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} に対し、層 F ⊗ L ⊗ m {\displaystyle {\mathcal {F}}\otimes {\mathcal {L}}^{\otimes m}} は、充分大きな m に対し大域切断により生成される。 X {\displaystyle X} があるネター環の上に固有であれば、次も同値である。 X 上の任意の連接層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} 対し、充分大きな m では高次コホモロジー H i ( X , F ⊗ L ⊗ m ) , i ≥ 1 {\displaystyle H^{i}(X,{\mathcal {F}}\otimes {\mathcal {L}}^{\otimes m}),\ i\geq 1} はゼロとなる。
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