多重線型関数

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多重線型写像

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/28 09:29 UTC 版)

線型代数学において、多重線型写像（たじゅうせんけいしゃぞう、英: multi­linear map）は各変数ごとに線型な多変数関数である。正確には、多重線型写像は、$V_{1},\ldots ,V_{n}$ および W をベクトル空間（あるいは可換環上の加群）として、次の性質を満たす写像

$$f\colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\to W$$

である： 各 i に対して、v_i を除くすべての変数を固定して変化させないとき、$f(v_{1},\ldots ,v_{n})$ は v_i に関して線型である。