境界 (位相空間論)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/28 09:59 UTC 版)
一般位相において位相空間 X の部分集合 S の境界（きょうかい、英語: boundary, frontier）とは、S の中からも外からも近づくことのできる点の全体の成す X の部分集合のことである。もうすこし形式的に言えば、S の触点（閉包に属する点）のうち、S の内点（開核に属する点）ではないものの全体の成す集合のことである。S の境界に属する点のことを、S の境界点(boundary point) と呼ぶ。S が境界を持たない (boundaryless) とは、S が自身の境界を包含しないこと、あるいは同じことだが境界点がひとつも S に属さないことをいう[1]。集合 S の境界を表すのに、bd(S), fr(S), ∂S[2] のような記法がしばしば用いられる。代数的位相幾何学における境界 (boundary) の概念との区別のため、ここでいう境界に対応する語として "boundary" の代わりに "frontier" を用いることがある（たとえば松坂『集合・位相入門』[3]）。
- ^ 原文ではここで「距離の概念からくる非有界集合 (unbounded set) と区別して」という補足を付けているが、日本語では混乱はあるまい。
- ^ a b 最初のふたつはそれぞれ boundary, frontier の省略形からきている（が、省略の仕方は変えてもいいし省略しなくてもいい）。これ以外の記法としては、松坂では frontier の頭文字を右肩に載せる Sf を用いている。内部 (interior) = 開核 (open-kernel) や触集合 (adherence) = 閉包 (closure) あるいは補集合 (complement) などについても同様の記法を使う。閉集合については上付きバーで表すこともあるが、日本の教育数学方言では補集合にバーを使う傾向があり紛らわしい。
- ^ 原文では Willard, General Topology が挙げられている
[続きの解説]
「境界 (位相空間論)」の続きの解説一覧
- 1 境界 (位相空間論)とは
- 2 境界 (位相空間論)の概要
- 3 性質
- 4 参考文献
「境界 (位相空間論)」の例文・使い方・用例・文例
- 境界線を引く
- その川がその2州の境界線となっている
- このエリアの境界内で
- この川が2国間の境界になっている
- その山脈が2つの州の境界線になっている
- 幼い子どもは簡単に人種間の境界線を無視することができる
- くいを打って境界を定める
- 彼女は小学生の時、クラスの境界的な立場を経験した。
- 境界設定者は、測量士やエンジニアのような作業を行う必要があります。
- コンピュータ社会には境界はない。
- 境界線は無い。
- 境界の接合が部分的ではなく全面にわたり接合していた。
- 私は糖尿病かどうかの境界にいます。
- 彼らは石を並べて家の敷地の境界にした。
- 彼らは境界を越えてスペインに入った。
- ライン川はフランスとドイツの境界線である。
- ここで明確にしなければならない点は、スポーツにおいてアマチュアとプロフェッショナルの境界線が消失しつつあるということだ。
- 境界外に出る; 常軌を逸する.
- その山脈が 2 国間の境界(線)を作っている.
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