基礎方程式
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基礎方程式（きそほうていしき）または支配方程式（しはいほうていしき、英: governing equation）とは、物理現象の数理モデルを構築するために、その現象を記述する物理法則を数学的な方程式で表したもの。扱う物理現象の種類の違いや、近似レベル、モデリングの違いによって、さまざまな方程式が存在する。微分方程式で表されることが多いが、それ以外のものもある。
- ^ 峯村吉泰 『JAVAによる流体・熱流動の数値シミュレーション』 森北出版、2001年、3頁。ISBN 4-627-91751-1。
- 1 基礎方程式とは
- 2 基礎方程式の概要
基礎方程式
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電荷の保存則を表す連続の方程式は、4元ベクトルの発散 ∂ μ j μ = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }j^{\mu }=0} の形で書かれる。 4元電流密度は電磁場の源（ソース）でありマクスウェルの方程式 ∂ ν F ν μ = ∂ ν ∂ ν A μ − ∂ μ ∂ ν A ν = − μ 0 j μ {\displaystyle \partial _{\nu }F^{\nu \mu }=\partial _{\nu }\partial ^{\nu }A^{\mu }-\partial ^{\mu }\partial _{\nu }A^{\nu }=-\mu _{0}j^{\mu }} を満たす。ここで F は電磁場テンソル、A は電磁ポテンシャルである。また μ0 は磁気定数である。 また、4元電流密度は、電磁場からローレンツ力 f μ = j ν F ν μ {\displaystyle f_{\mu }=j^{\nu }F_{\nu \mu }} を受ける。
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