五次方程式
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五次方程式（ごじほうていしき、英語: quintic equation）とは、次数が5であるような代数方程式のこと。
注釈
出典
- ^ F.クライン、正20面体と5次方程式改訂新版、シュプリンガー・ジャパン、2005、ISBN 978-4-431-71118-6.
- ^ F.Klein, Lectures on the Icosahedron and the Solution of the Fifth Degree (English translation), Cosimo Inc., 2007, ISBN 978-1-602-06306-8.
- ^ a b 梅村浩著、楕円関数論、東京大学出版会、2000年、ISBN 4-13-061303-0
- ^ G.H.Hardy, Ramanujan---Twelve lectures on subjects suggested by his life and work(reprint), AMS Chelsy Publishing, 1999, ISBN 0-8218-2023-0, p.214.
- ^ 関口次郎「クラインとポアンカレの往復書簡について―保型関数論の源流」（PDF）『津田塾大学数学・計算機科学研究所報』第25巻、2004年、49–75頁。
- ^ 元吉文男「5次方程式の可解性の高速判定法（数式処理における理論と応用の研究）」『数理解析研究所講究録』第848巻、京都大学数理解析研究所、1993年、1–5頁、CRID 1050282677087499264、hdl:2433/83668。
- ^ 方程式のガロア群
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- 2 五次方程式の概要
- 3 関連項目
五次方程式
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楕円モジュラー関数を用いた解の公式は複雑なため、概略にとどめる。チルンハウス変換（英語版）により、五次方程式は x5 − x − A = 0 と変形される（五次方程式の一般形）。一方、楕円関数の 5 次の変換により得られるモジュラスの 4 乗根は、モジュラー方程式と呼ばれる六次方程式となる。この方程式は、チルンハウス変換により y5 + y − B = 0 の形に変形される（B は楕円関数の種数の 4 乗根の代数的表現となる）。すなわち、五次方程式の一般形とモジュラー方程式の係数同士の比較は、四次方程式となる。一方モジュラー方程式の解は、楕円関数の 2 つの周期比の指数関数を用いた無限級数（楕円モジュラー関数）で現されるため、楕円モジュラー関数により 五次方程式の公式が得られる。
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