図による可視化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/28 07:05 UTC 版)
この図は、ある半直線に沿ったatan2の値を単位円上に示している。atan2の値はラジアンであり、単位円内に記載されている。標準的な数学の方式に従い、角度は右方向の半直線をゼロとして反時計回りに増加する。ここで、２つの引数の順序が座標と比べて入れ替わっていることに注意が必要である。すなわち、関数atan2(y, x)は座標(x, y)に対応する角度を計算する。 この図は arctan ( tan ( θ ) ) {\displaystyle \arctan(\tan(\theta ))} と、 0 ≤ θ ≤ 2 π {\displaystyle 0\leq \theta \leq 2\pi } におけるの atan2 ( sin ( θ ) , cos ( θ ) ) {\displaystyle \operatorname {atan2} (\sin(\theta ),\cos(\theta ))} 値を示している。両方の関数ともに奇関数であり、それぞれ π {\displaystyle \pi } と 2 π {\displaystyle 2\pi } の周期関数である。このため、 θ {\displaystyle \theta } の実数値における補角となることが出来る。一例として atan2 {\displaystyle \operatorname {atan2} } の θ = π {\displaystyle \theta =\pi } における分岐截断、および arctan {\displaystyle \arctan } の θ ∈ { π 2 , 3 π 2 } {\displaystyle \theta \in \{{\tfrac {\pi }{2}},\;{\tfrac {3\pi }{2}}\}} における分岐截断が明確に確認出来る。 下記の２つの図は、atan2(y, x)およびarctan(y/x)の上から見た三次元図である。ここで、atan2(y, x)におけるX/Y平面の原点から伸びる半直線が定数値なのに対し、arctan(y/x)ではX/Y平面の原点を通る直線が定数値である。x > 0において、２つの図は同一の値となる。
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