単関数の積分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/18 08:59 UTC 版)
空間 (X,Σ) 上に測度 μ が定義されるとき、単函数 f の μ に関する積分は、 ∫ X f d μ := ∑ k = 1 n a k μ ( A k ) ( f = ∑ k a k 1 A k ) {\displaystyle \int _{X}f\,d\mu :=\sum _{k=1}^{n}a_{k}\mu (A_{k})\quad (f=\sum _{k}a_{k}\mathbf {1} _{A_{k}})} で与えられる。文脈によっては（係数または測度の）値が ±∞ となってもよいが、右辺の和の各項がすべて有限である場合のみを考えることも多い。
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