位置ベクトルからの軌道長半径の計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/15 08:07 UTC 版)
「軌道長半径」の記事における「位置ベクトルからの軌道長半径の計算」の解説
天体力学では、軌道長半径 a {\displaystyle a} は天体の位置ベクトルから計算できる。その値は楕円では a = − μ 2 ϵ , {\displaystyle a=-{\frac {\mu }{2\epsilon }},} 双曲線では a = μ 2 ϵ {\displaystyle a={\frac {\mu }{2\epsilon }}} となる。ただし、 ϵ = v 2 2 − μ | r | , μ = G M , {\displaystyle {\begin{aligned}\epsilon &={\frac {\,v^{2}}{2\,}}-{\frac {\mu }{\left|\mathbf {r} \right|}},\\\mu &=GM,\end{aligned}}} であり、主星の質量と全体の位置エネルギーが与えられると、軌道離心率には関係なく、軌道長半径の値が決まる。ここで、 v {\displaystyle v} は速度ベクトルから得られる軌道速度、 r {\displaystyle \mathbf {r} } は主星の位置ベクトル、 G {\displaystyle G} は重力定数、 M {\displaystyle M} は主星の質量。
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