三省堂 大辞林

そうきょくせん さうきよく― 0 4 【双曲線】

二次曲線の一。平面上で、二定点（焦点）からの距離の差が、常に一定な点の軌跡として表される曲線。標準形の方程式は x²/a²－x²/b²＝1

→円錐曲線

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曲線

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双曲線

2定点 F, F´（焦点という）からの距離の差が一定である点の集合を双曲線という。

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双曲線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2009/12/26 23:37 UTC 版)

双曲線

双曲線（そうきょくせん、英：hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 R² 上で定義され、ある2点 P , Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。この P , Q は焦点と呼ばれる。双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。

この場合、焦点の座標は

と書ける。このとき、2焦点から曲線への距離の差は 2a となる。また、双曲線には 2 つの漸近線が存在しており、

である。漸近線が直交している、すなわち a=b であるとき、この双曲線を特に直角双曲線と呼んだりする。

反比例のグラフ xy = C も双曲線の一種である。これは、直角双曲線：a²=b²=C を直交変換によって π/4 だけ回転させた双曲線に等しい。

双曲線は、双曲線関数を用いて媒介変数表示することができる。