主変数に依存しない変数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/05 14:51 UTC 版)
詳細は「定数函数」および「零項演算（英語版）」を参照 引数の変化を無視して常に同じ値をとる定数函数として「定数」を用いることができる。一変数の定数函数（例えば f(x) = 5）は x-軸に平行な水平線をグラフに持つ。このような函数は定義式に引数が現れないから常に同じ値（いまの例では 5）をとる。 この意味で「定数」であるという性質は文脈に依存する (context-dependent) 概念で、特定の変数に依存しない（その変数の変化に伴っては変化しない）という意味で「定数」と言うことができる。例えば初等解析学において、 d d x 2 x = lim h → 0 2 x + h − 2 x h = lim h → 0 2 x 2 h − 1 h = 2 x lim h → 0 2 h − 1 h since x is constant (i.e. does not depend on h ) = 2 x ⋅ c o n s t a n t , where c o n s t a n t means not depending on x . {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{since }}x{\text{ is constant (i.e. does not depend on }}h{\text{)}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {constant,} &&{\text{where }}\mathbf {constant} {\text{ means not depending on }}x.\end{aligned}}} のような用例を見ることができる。この例で真ん中の行は h を動かすときに固定されているという意味で x は定数であると言っているのであり、最後の行では x に依存しないという意味で定数というのである。
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