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ロジスティック関数

読み：ろじすてぃっくかんすうぶんぷ
英語：logistic function

医薬品の量と死亡率の関係の様な，ある刺激によって，2値的に変化するシステムの刺激量とその結果の累積分布の関係を比較的良く表すとされている関数で，人間の感覚等を評価するのに利用されている例がある．

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ロジスティック方程式

(ロジスティック関数から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/01 01:58 UTC 版)

ロジスティック方程式（ロジスティックほうていしき、英語：logistic equation^[1]）は、生物の個体数の変化の様子を表す数理モデルの一種である。ある単一種の生物が一定環境内で増殖するようなときに、その生物の個体数（個体群サイズ）の変動を予測できる。人間の場合でいえば、人口の変動を表すモデルである。

脚注

注釈

^ 一例として以下のように解くことができる。N の値の範囲を 0 < N < K に限定して解く方法と^[50]、特に限定せずに解く方法がある^[52]。ここでは範囲を限定しない解き方を示す。まずロジスティック方程式を変数分離変形して
${\frac {K}{N(K-N)}}dN=rdt$
を得る。さらに左辺を部分分数分解すれば
$\left({\frac {1}{N}}+{\frac {1}{K-N}}\right)dN=rdt$
となる。両辺を積分して
$\ln \vert N\vert -\ln \vert K-N\vert =rt+C$

$\ln \left|{\frac {N}{K-N}}\right\vert =rt+C$
となり、ここで C は積分定数である。両辺の指数をとり、絶対値を外せば
${\frac {N}{K-N}}=\pm e^{rt+C}$
となる。t = 0 のときの N の値を N₀ で表せば
${\frac {N_{0}}{K-N_{0}}}=\pm e^{C}$
なので、これを上式に代入して
${\frac {N}{K-N}}={\frac {N_{0}}{K-N_{0}}}e^{rt}$
となる。式を整理して
$N={\frac {N_{0}Ke^{rt}}{K-N_{0}+N_{0}e^{rt}}}$
となる。

出典

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