他形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/06 13:44 UTC 版)
「ロジスティック方程式」の記事における「他形式」の解説
上記ではロジスティック方程式を d N d t = r N ( 1 − N K ) {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}\ =rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)} と表したが、これ以外の表現もある。いずれも数学的には等価だが、その導出過程における生態学的意味づけは様々である。 k = r / K と置いて、ロジスティック方程式は d N d t = N ( r − k N ) {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}\ =N(r-kN)} とも表される。k はVerhulst-Pearl係数や種内競争係数と呼ばれる。個体群密度が増加率を減少させる影響の強さを k が表しているといえる。 他には、変数を N = N/K と置きなおして、すなわち個体数ではなく環境収容力に対する個体数の割合を変数として d N d t = r N ( 1 − N ) {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}\ =rN(1-N)} という形式もある。 非線形のロジスティック関数を扱いやすくするために線形の対数関数に変換する、フィッシャ・プライ変換（英語：Fisher-Pry transform）と呼ばれる次のような変換もある。 F P = 1 1 + e − b t − a {\displaystyle FP={\frac {1}{1+e^{-bt-a}}}} b t + a = ln F P 1 − F P {\displaystyle bt+a=\ln {\frac {FP}{1-FP}}} ここで FP = N とすると、ロジスティック関数のパラメータとの関係は K = 1, r = b, N0 = ea/(1 + ea) である。
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