リーマン＝スティルチェス積分と確率論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 18:40 UTC 版)
「ルベーグ＝スティルチェス積分」の記事における「リーマン＝スティルチェス積分と確率論」の解説
f が実連続函数（実変数実数値の連続函数）で、v が非減少実函数のときのルベーグ＝スティルチェス積分はリーマン＝スティルチェス積分に同値であり、ルベーグ＝スティルチェス積分を測度が μv であることを陰に伏せたまま ∫ a b f ( x ) d v ( x ) {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dv(x)} と書くのが普通である。特に確率論で v が実数値確率変数 X の累積分布函数であるときには ∫ − ∞ ∞ f ( x ) d v ( x ) = E [ f ( X ) ] {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dv(x)=\mathbb {E} [f(X)]} などとよく書かれる（詳細はリーマン＝スティルチェス積分の項を参照されたい）。
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