ムーアグラフ
ムーアグラフ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/14 07:02 UTC 版)
λ = 0 の強正則グラフはトライアングルフリー（英語版）（triangle free）である。頂点数が3未満の完全グラフと、全ての完全2部グラフ以外では、上に挙げた7つ（五角形、ピーターセングラフ、クレブシュグラフ、ホフマン–シングルトングラフ、ジェウィルスグラフ、M22グラフ、ヒグマン–シムスグラフ）が知られている全てである。 λ = 0 かつ μ = 1 の強正則グラフは内周5のムーアグラフになる。再び、上に挙げたグラフのうち3つ（五角形、ピーターセングラフ、ホフマン–シングルトングラフ）は、それぞれパラメータは (5, 2, 0, 1), (10, 3, 0, 1), (50, 7, 0, 1) で、知られているものはこれらで全てである。 ムーアグラフを作るパラメータとして残っている唯一の候補は (3250, 57, 0, 1) だが、これを満たすグラフが存在するかどうか、また存在すればそれは一意的かどうかは未解決である。
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