ベクトルバンドル上の標構
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/09 04:18 UTC 版)
「接続形式」の記事における「ベクトルバンドル上の標構」の解説
E を微分可能多様体 M 上の次元 k のファイバーバンドルとする。E の局所標構(local frame)とは、E の局所切断の順序付けられた基底を言う。 e=(eα)α=1,2,...,k を E の局所標構とする。この標構は E の局所的な任意の切断を表現することに使われる。ξ を標構 e と同じ開集合の上に定義された局所切断をすると、 ξ = ∑ α = 1 k e α ξ α ( e ) {\displaystyle \xi =\sum _{\alpha =1}^{k}e_{\alpha }\xi ^{\alpha }(\mathbf {e} )} ξ = e [ ξ 1 ( e ) ξ 2 ( e ) ⋮ ξ k ( e ) ] = e ξ ( e ) {\displaystyle \xi ={\mathbf {e} }{\begin{bmatrix}\xi ^{1}(\mathbf {e} )\\\xi ^{2}(\mathbf {e} )\\\vdots \\\xi ^{k}(\mathbf {e} )\end{bmatrix}}={\mathbf {e} }\,\xi (\mathbf {e} )} となっていることを意味する。
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