ジョルダン代数とは？わかりやすく解説

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ジョルダン代数

読み方：じょるだんだいすう
【英】：Jordan algebra

有限次元ベクトル空間 $V\,$ で乗算 $\circ\,$ が任意の $x, y \in V\,$ に対して $x \circ y=y \circ x,x \circ ((x \circ x) \circ y) = (x \circ x) \circ (x \circ y)\,$ が成り立つように定義されているとき, $V\,$ をジョルダン代数と呼ぶ. (乗算 $\circ\,$ の結合性は仮定しない). 体 $R\,$ 上のジョルダン代数 $V\,$ に単位元があって, 内積 $< \bullet ,\bullet >\,$ が $< x\circ u, v >=< u,x \circ v >\,$ を満たすとき, $V\,$ をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数 $V\,$ が与えられると, $\{x \circ x|x \in V \}\,$ の内部は等質自己双対錐になる.

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