等質自己双対錐とは？わかりやすく解説

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等質自己双対錐

読み方：とうしつじこそうついすい
【英】：homogeneous self-dual cone

$K\subseteq {\mathbf R}^n\,$ の双対錐 $K^\ast\,$ が $K\,$ 自身のとき, $K\,$ を自己双対錐と呼ぶ. $K\,$ が自己双対錐であり, かつ, $K\,$ の内部の任意の $2\,$ 点 $x,y\,$ に関し, $y = Gx\,$ および $\{ v | v=G u,\ u\in K \} = K\,$ を満たす線形変換 $G\,$ が存在するとき, $K\,$ を等質自己双対錐と呼ぶ. 例としては, ${\mathbf R}^n\,$ の第一象限, 対称半正定値行列の集合等がある. 等質自己双対錐は必ず5種類の錐の直積で表現できることが知られている.self-scaled cone, symmetric cone とも呼ばれる.

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