ウォルステンホルム素数の個数の予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/05 01:35 UTC 版)
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ウォルステンホルム素数は無限個存在すると予想されている。また素数定理から x 以下のウォルステンホルム素数の個数は約 ln ln x 個（ ln は自然対数）だと予想されている。素数 p ≥ 5 に対しウォルステンホルム商 は W p = ( 2 p − 1 p − 1 ) − 1 p 3 {\displaystyle W_{p}{=}{\frac {{2p-1 \choose p-1}-1}{p^{3}}}} と定義される。明らかに、p がウォルステンホルム素数であることと Wp ≡ 0 (mod p) であることは同値である。数値計算からは、Wp を pで割った余りは {0, 1, ..., p–1} 上ランダムに分布することが示唆されている。
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