アインシュタインの縮約記法
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アインシュタインの縮約記法（アインシュタインのしゅくやくきほう、英: Einstein summation convention）またはアインシュタインの記法（アインシュタインのきほう、英: Einstein notation）、アインシュタインの規約（アインシュタインのきやく、英: Einstein convention）または総和規約[1]は、添字 (index) の和の記法であり、同じ項で添字が重なる場合はその添字について和を取るというルールである。この重なる指標を擬標（またはダミーの添字、dummy index）、重ならない指標を自由標（またはフリーの添字、free index）と呼ぶ。
- ^ a b James B. Hartle; 牧野伸義 訳『重力』（上）日本評論社、2016年、161-163頁。ISBN 978-4-535-78779-7。
- ^ 深谷賢治『解析力学と微分形式』岩波書店、2004年。ISBN 4-00-006884-9。
- ^ Einstein, Albert (1916). “The Foundation of the General Theory of Relativity” (PDF). Annalen der Physik. オリジナルの2007年7月22日時点におけるアーカイブ。 2006年9月3日閲覧。.
- ^ ダニエル・フライシュ 著、河辺哲次 訳『物理のためのベクトルとテンソル』岩波書店、2013年、139頁。ISBN 978-4-00-005965-7。
- 1 アインシュタインの縮約記法とは
- 2 アインシュタインの縮約記法の概要
- 3 関連項目
アインシュタインの縮約記法
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「特殊相対性理論」の記事における「アインシュタインの縮約記法」の解説
詳細は「アインシュタインの縮約記法」を参照 特殊相対性理論では、 ∑ μ a μ b μ {\displaystyle \sum _{\mu }a^{\mu }b_{\mu }} のように上つきと下つきで同じ添え字（この場合は μ）が使われているときは、Σ 記号を省略し、 a μ b μ {\displaystyle a^{\mu }b_{\mu }} と書き表す慣用的な記法が用いられることが多い。この記法をアインシュタインの縮約記法という。 この縮約記法は行列の積や3項以上の場合にも同様に用いられ、例えば ∑ κ , τ a μ κ b κ τ c τ ν {\displaystyle \sum _{\kappa ,\tau }a^{\mu }{}_{\kappa }b^{\kappa }{}_{\tau }c^{\tau }{}_{\nu }} は a μ κ b κ τ c τ ν {\displaystyle a^{\mu }{}_{\kappa }b^{\kappa }{}_{\tau }c^{\tau }{}_{\nu }} と略す。 一方、たとえ2箇所の添え字が共通していても、 ∑ μ a μ b μ {\displaystyle \sum _{\mu }a_{\mu }b_{\mu }} 、 ∑ ν c ν d ν {\displaystyle \sum _{\nu }c^{\nu }d^{\nu }} のように添え字が両方下つき、もしくは両方上つきの場合は Σ を省略しない。
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