さらなる例: 三次元空間上の回転行列の対数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/19 15:13 UTC 版)
「行列の対数」の記事における「さらなる例: 三次元空間上の回転行列の対数」の解説
ℝ³ における回転 R ∈ SO(3) は 3×3 直交行列によって与えられる。 そのような回転行列 R の対数はロドリゲスの回転公式の反対称成分から直ちに計算できる （軸–角度表現（英語版）も参照）。これにより、フロベニウスノルムを最小とする対数が得られるが、R が固有値 −1 を持つとき、そのようなものは一意でないためうまくいかない。 さらなる注意として、回転行列 A, B に対して、 d g ( A , B ) := ‖ log ( A ⊤ B ) ‖ F {\displaystyle d_{g}(A,B):=\|\log(A^{\top }B)\|_{F}} は回転行列全体の成す三次元多様体上の測地的距離である。
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