志村対応

ウィキペディア

志村対応

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/09 07:08 UTC 版)

数論で、志村対応（英語: Shimura correspondence）とは、ウェイトが半整数 k + 1/2 のモジュラー形式 F とウェイトが偶数 2k のモジュラー形式 f の間の対応関係をいう。この対応関係は、Goro Shimura (1973) により発見された。志村対応は、F 上のヘッケ作用素 T_n² の固有値が、f 上のヘッケ作用素 T_n の固有値に等しいという性質を持つ。

f をウェイト (2k + 1)/2 で指標 χ である正則カスプ形式とする。任意の素数 p に対して、

$\sum _{n=1}^{\infty }\Lambda (n)n^{-s}=\prod _{p}\left(1-\omega _{p}p^{-s}+(\chi _{p})^{2}p^{2k-1-2s}\right)^{-1}$ この項目は、数論に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。