Harmonic progression (mathematics)

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調和数列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/26 03:38 UTC 版)

調和数列（ちょうわすうれつ、harmonic sequence または harmonic progression）とは、各項の逆数を取ると等差数列となる数列である。ピタゴラス音律では、ドの弦の長さを 1 とすると、ソは 2/3、1オクターブ高いドは 1/2 の長さになる。各項の逆数はそれぞれ 1, 3/2, 2 となり、公差が 1/2 の等差数列となる。よって、1, 2/3, 1/2 は調和数列である。

一般項と漸化式

調和数列とは、一般項 h_n が a を初項とし定数 d を用いて

$h_{n}={\frac {1}{a+(n-1)d}}$ この項目は、代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。