ファウルハーバーの公式
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/26 01:53 UTC 版)
ファウルハーバーの公式（ファウルハーバーのこうしき、Faulhaber's formula）は、最初の n 個の k 乗数の和
- ^ 参考文献コンウェイ・ガイ『数の本』や MathWorld では「ファウルハーバーの公式」である。一方、日本では固有名詞のように呼ばれることは少なく、荒川・金子・伊吹山『ベルヌーイ数とゼータ関数』では「べき乗和の公式」である。
- ^ B1 = 1/2 となるようにベルヌーイ数を定義する流儀と、B1 = −1/2 となるように定義する流儀がある。ここでの定義は、関孝和と同様に前者である。MathWorld など、後者の流儀を採用している場合、冪乗和の公式も一見異なるもののように見えるかもしれないが、本質的に同じものである。
- ^ ニコマコスの主張は、13 = 1, 23 = 3 + 5, 33 = 7 + 9 + 11, 43 = 13 + 15 + 17 + 19, … ということ。これより例えば 13 + 23 + 33 + 43 は最初の (1 + 2 + 3 + 4) 個の奇数の和であるから (1 + 2 + 3 + 4)2 に等しい。
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「ファウルハーバーの公式」の続きの解説一覧
- 1 ファウルハーバーの公式とは
- 2 ファウルハーバーの公式の概要
- 3 歴史
- 4 参考文献
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