第2慣性主軸のまわりの回転の不安定性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/21 00:29 UTC 版)
「テニスラケットの定理」の記事における「第2慣性主軸のまわりの回転の不安定性」の解説
次は同じことを主慣性モーメント I 2 {\displaystyle I_{2}} に対して考える。今度は ω ˙ 2 {\displaystyle {\dot {\omega }}_{2}} が非常に小さい。よって ω 2 {\displaystyle ~\omega _{2}} の時間変化は無視できる。 ここで式 (1) を微分して式 (3) を代入すると I 1 I 3 ω ¨ 1 = ( I 2 − I 3 ) ( I 1 − I 2 ) ( ω 2 ) 2 ω 1 i.e. ω ¨ 1 = (positive quantity) ⋅ ω 1 {\displaystyle {\begin{aligned}I_{1}I_{3}{\ddot {\omega }}_{1}&=(I_{2}-I_{3})(I_{1}-I_{2})(\omega _{2})^{2}\omega _{1}\\{\text{i.e.}}~~~~{\ddot {\omega }}_{1}&={\text{(positive quantity)}}\cdot \omega _{1}\end{aligned}}} 今度は ω 1 {\displaystyle \omega _{1}} が（その2階時間微分と）逆向きでない（よって一方向に増幅していく）ことに注意すると、第2軸のまわりの回転は不安定である。このようにして、他の軸のまわりの揺らぎがたとえわずかであったとしても物体をひっくり返す。
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