ドリンフェルト-ソコロフ-ウィルソン方程式

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ドリンフェルト-ソコロフ-ウィルソン方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/05/04 02:12 UTC 版)

ドリンフェルト–ソコロフ–ウィルソン方程式

英語名	Drinfeld–Sokolov–Wilson equation
分野	数学物理学、非線形偏微分方程式
提案者	ウラジーミル・ドリンフェルト、ボリス・ソコロフ、ジェラルド・ウィルソン
応用	ソリトン理論、ヤン・バクスター方程式

ドリンフェルト–ソコロフ–ウィルソン方程式（ドリンフェルト–ソコロフ–ウィルソンほうていしき、英語：Drinfeld–Sokolov–Wilson equation、略称：DSW方程式）は、非線形偏微分方程式の一種で、ソリトン理論やヤン・バクスター方程式に関連する数学物理学の研究で用いられる。以下の連立偏微分方程式で定義される：

${\frac {\partial u}{\partial t}}+3v{\frac {\partial v}{\partial x}}=0$

対称還元法によるDSW方程式の解析解のアニメーション

解析解

DSW方程式は、複数の手法を用いて解析解を求めることができる。以下に代表的な方法を示す。

対称還元法

対称還元法（symmetry reduction method）は、方程式の対称性を利用して解析解を導出する手法である。DSW方程式の解の一つは以下の通り：

$u(x,t)=-{\sqrt {2m}}c_{2}\tanh(c_{1}+c_{2}(mt-x))$

変分法によるDSW方程式の解析解のアニメーション

変分法

変分法（variational method）は、エネルギー汎関数の最小化を通じて解を求める手法である。DSW方程式のソリトン解の一つは以下の通り：

$u(x,t)={\frac {3c}{2}}\operatorname {sech} ^{2}\left({\sqrt {\frac {c}{2}}}(x-ct)\right)$

ダルブー変換によるDSW方程式のブリーザー解のアニメーション

同倫法

同倫（homotopy method）は、単純な方程式から目標方程式へ連続的に変形する手法であり、DSW方程式の解析解を求めるのに有効である。一つの解は以下の通り：

$u(x,t)=-360t^{2}\sec(x)^{2}\tan(x)^{4}-396t^{2}\sec(x)^{2}\tan(x)-60t^{2}\sec(x)^{2}+360t^{2}\sec(x)^{4}\tan(x)^{2}+72t^{2}\sec(x)^{4}$

同倫法によるDSW方程式の解析解のアニメーション

進行波解析法

進行波解析法（traveling wave analysis）は、波形が一定の速度で進行する解を仮定して解析を行う手法である。以下は進行波解のプロットの例：

関連項目

• ドリンフェルト–ソコロフ還元
• W-代数
• ソリトン
• ヤン・バクスター方程式
• 非線形偏微分方程式

参考文献

• 谷超豪『ソリトン理論におけるダルブー変換とその幾何学的応用』上海科学技术出版社。
• 阎振亚『複雑非線形波の構造理論とその応用』科学出版社、2007年。
• 李志斌『非線形数学物理方程式の進行波解』科学出版社。
• 王東明『消去法とその応用』科学出版社、2002年。
• 何青、王麗芬『Mapleチュートリアル』科学出版社、2010年、ISBN 978-7-03-017744-5。
• Griffiths, Graham W.; Schiesser, William E. (未詳) (英語). [未詳 Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations]. Academic Press. pp. 135. 未詳 2025年5月3日閲覧。 
• Enns, Richard H.; McGuire, George C. (1997) (英語). [未詳 Nonlinear Physics]. Birkhäuser. 未詳 2025年5月3日閲覧。 
• Shingareva, Inna; Lizárraga-Celaya, Carlos (未詳) (英語). [未詳 Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple]. Springer. 未詳 2025年5月3日閲覧。 
• Infeld, Eryk; Rowlands, George (2000) (英語). [未詳 Nonlinear Waves, Solitons and Chaos]. Cambridge University Press. 未詳 2025年5月3日閲覧。 
• Elaydi, Saber (2000) (英語). [未詳 An Introduction to Difference Equations]. Springer. 未詳 2025年5月3日閲覧。 
• Wang, Dongming (2004) (英語). [未詳 Elimination Practice]. Imperial College Press. 未詳 2025年5月3日閲覧。 
• Betounes, David (1998) (英語). [未詳 Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis]. Springer. ISBN 978-0-387-98300-4. 未詳 2025年5月3日閲覧。 
• Articolo, George (1998) (英語). [未詳 Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V]. Academic Press. ISBN 978-0-12-064475-9. 未詳 2025年5月3日閲覧。