土圧 ランキン土圧とクーロン土圧の相違

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土圧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/27 23:10 UTC 版)

ランキン土圧とクーロン土圧の相違

ランキン土圧における仮定は、以下の通りである。

$\alpha ={\frac {\pi }{2}},\beta =0,\delta =0\,\!$

この時主働土圧および、受働土圧は以下のように得られる。

主働土圧

$P_{a}={\frac {\gamma _{t}H^{2}\mathrm {cos} (\theta )\mathrm {sin} (\theta -\phi )}{2\mathrm {sin} \theta \mathrm {cos} (\theta -\phi )}}\,\!$

先ほどと同様に上界定理を用いる。

${\frac {\partial P_{a}}{\partial \theta }}=0$

この方程式を解くと、$\theta \,\!$は次のように得られる。

$\theta ={\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi }{2}}\,\!$

この時の主働土圧は次のように得られる。

$P_{a}={\frac {1}{2}}\gamma _{t}K_{a}H^{2}\,\!$

$K_{a}=\mathrm {tan} ^{2}\left({\frac {\pi }{4}}-{\frac {\phi }{2}}\right)\,\!$

受働土圧

$P_{p}={\frac {\gamma _{t}H^{2}\mathrm {cos} (\theta )\mathrm {sin} (\theta +\phi )}{2\mathrm {sin} \theta \mathrm {cos} (\theta +\phi )}}\,\!$

先ほどと同様に上界定理を用いる。

${\frac {\partial P_{p}}{\partial \theta }}=0$

この方程式を解くと、$\theta \,\!$は次のように得られる。

$\theta ={\frac {\pi }{4}}-{\frac {\phi }{2}}\,\!$

この時の受働土圧は次のように得られる。

$P_{p}={\frac {1}{2}}\gamma _{t}K_{p}H^{2}\,\!$

$K_{p}=\mathrm {tan} ^{2}\left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi }{2}}\right)\,\!$

ランキン土圧とクーロン土圧は一見違う理論のように見えるが、実は同じである。ただし、適用できる対象がやや異なるので下に表にしてまとめた。

ランキン土圧とクーロン土圧の違い

	壁体との摩擦	壁体の形	地盤の形	土材料	土の内部摩擦
ランキン土圧	考慮しない	考慮しない	考慮しない	c,$\phi$材	考慮する
クーロン土圧	考慮する	考慮する	考慮する	$\phi$材のみ	考慮する