バードの配列表記 超次元配列

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バードの配列表記

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/20 14:45 UTC 版)

超次元配列

超次元配列では、括弧が$[1,1]$のようになる。Rule M1~M7は、$[m_{n}]$を$[m_{n}\#]$に置き換えること以外は同じで、Rule A3はRule A5となり、新しいRule A3とRule A4が追加される。

Rule A3.${\grave {}}a<\#[A]1[B]\#>b{\textrm {'}}={\grave {}}<\#[B]\#>b{\textrm {'}}(A<B)$

Rule A4.${\grave {}}a\langle 0[A_{1}]1[A_{2}]\cdots 1[A_{n}]c\#\rangle b{\textrm {'}}={\grave {}}a\langle b\langle A_{1}-1\rangle b[A_{1}]b\langle A_{2}-1\rangle b[A_{2}]\cdots b\langle A_{n}-1\rangle b[A_{n}]c-1\#\rangle b{\textrm {'}}$

A_nとBは配列で、A_i-1 は A_i の最初の引数から1を引いて、残りは等しい配列である。

二つのセパレータの順序付け

Rule A3とRule M2はよく似ているため、どのセパレーターがより高いランクなのか決定する必要がある。最初に、配列が何重にネストされたかを表す関数を$\mathrm {Lev} (A)$と表記する。例えば、$A=\{3,3[1[1[2]2]2]2\}$とすると、$\mathrm {Lev} (A)=3$となる。つまり$[2]$は$[1[2]2]$にネストされていて、それも$[1[1[2]2]2]$にネストされている。もう一つの関数、$\mathrm {Num} (H,A)$を、配列$A$中のセパレータ$[H]$の個数と定義する。例えば、$A=\{3,3[1[2]1[2]1[2]2]2]2\}$ なら、 $\mathrm {Num} (2,A)=3$。

$[A]$と$[B]$のどちらが優位なのかを決定する方法は、次のように表現される。

• Step 1. $[A_{1}]=[A],[A_{2}]=[A_{1}],[B_{1}]=[B],[B_{2}]=[B_{1}]$とする。
• Step 2.もし$\mathrm {Lev} (A)>\mathrm {Lev} (B)$なら、$[A]>[B]$、 $\mathrm {Lev} (A)<\mathrm {Lev} (B)$なら、$[A]<[B]$とする。 もし${\displaystyle \mathrm {Lev} (A)=\mathrm {Lev} (B)>0}$なら、Step 3へ、それ以外はStep 6へ。
• Step 3.$[A*]$と$[B*]$をそれぞれ配列$[A_{2}]$と$[B_{2}]$の最高位のセパレータとする。 もし${\displaystyle [A*]>\displaystyle [B*]}$なら${\displaystyle [A]>\displaystyle [B]}$、${\displaystyle [A*]<\displaystyle [B*]}$なら${\displaystyle [A]<\displaystyle [B]}$、それ以外は$[H]=[A*]=[B*]$としStep 4へ。
• Step 4.もし$\mathrm {Num} (H,A_{2})>\mathrm {Num} (H,B_{2})$なら、$[A]>[B]$、$\mathrm {Num} (H,A_{2})<\mathrm {Num} (H,B_{2})$なら、$[A]<[B]$、それ以外はStep 5へ。
• Step 5. 文字列$A_{2}$と$B_{2}$から、$[H]$のセパレータとその前の引数を削除する。
• Step 6.これまでのルールで、$A_{2}$と$B_{2}$は$[a]$と$[b]$($a$と$b$は単一の整数)の形になっているはずである。 もし$[a]<[b]$なら$[A]<[B]$、$[a]>[b]$なら${\displaystyle [A]>\displaystyle [B]}$、 それ以外はStep 7へ。
• Step 7.$A_{1}$と$B_{1}$の最後の引数とその前のセパレータをすべて消去する。もし$A_{1}$と$B_{1}$がどちらも空ならば$[A]=[B]$、 それ以外はStep 2に戻る。