コア (ゲーム理論)

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/11 01:34 UTC 版)

投票理論におけるコア

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出典検索^?: "コア" ゲーム理論 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2009年10月）

選択肢が配分 (消費バンドルのリスト) であるときは、どのような非空の提携も配分をブロック (拒否) できると仮定するのは自然である。しかし選択肢が (公共財の供給レベルなど) 社会的に決定すべきものであるときは、十分に人数の多い提携のみが与えられた選択肢をブロックできると仮定するのが適切である。そのような多人数の (「勝利」) 提携の集まりを「シンプルゲーム」( 単純ゲーム，投票ゲーム) と呼ぶ。「選好プロファイルにおけるシンプルゲームのコア」は、勝利提携のみが選択肢 $x$ を拒否して $y$ を実現することができるという考えに基づく概念である。このコアがすべての選好プロファイルに対して非空となる必要十分条件は、そのシンプルゲームの中村ナンバーによって与えられている。^{[† 3]}

脚注

注釈

^ 集合 $N=\{1,2,...,n\}$ はプレイヤーの集合を表している。また、特性関数 $v:2^{N}\to \mathbb {R}$ において、各提携 $S\subseteq N$ に対して実数値 $v(S)$ は提携 $S$ のメンバーが協力することにより獲得できる便益の合計を表している^[3]。
^ $n=2$ すなわち $N=\{1,2\}$ のとき、提携全体 $2^{N}$ の非空な部分集合は $\{1\},\{2\},\{1,2\}$ である。 $S=\{1\}$ のとき $\Sigma _{i\in S}x_{i}\geq v(S)$ はプレイヤー1にとっての個人合理性 $x_{1}\geq v(\{1\})$ を表しており、 $S=\{1,2\}$ のとき $\Sigma _{i\in S}x_{i}\geq v(S)$ はパレート最適性 $x_{1}+x_{2}\geq v(\{1,2\})$ を表している。
^ この節は、英語版ウィキペディア記事のCore(game_theory). Wikipedia: Free Encyclopedia. en:Core (game_theory) - 17 May 2011からの抄訳に基づいて作成された。