行列式の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/28 00:07 UTC 版)
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。 det ( E ) = 1 {\displaystyle \det(E)=1} det ( A B ) = det ( A ) det ( B ) {\displaystyle \det(AB)=\det(A)\det(B)} det ( A − 1 ) = det ( A ) − 1 {\displaystyle \det(A^{-1})=\det(A)^{-1}} det ( A T ) = det ( A ) {\displaystyle \det(A^{T})=\det(A)} det ( A ¯ ) = det ( A ) ¯ {\displaystyle \det({\overline {A}})={\overline {\det(A)}}} 転置の性質 ある行列の転置行列の行列式の値はもとの行列式の値と変わらない。 行列式の行または列の入れ替えの性質 行列式の2つの行(または列)を入れ替えると、行列式の値は符号だけ変わる。 定数倍の性質 行列式の1つの行(または列)の各要素に一定の数cをかけた行列式の値は、もとの行列式の値のc倍になる。 同じ行があるときの性質 行列式の2つの行(または列)が行列式の一致する行列式なら、その行列式の値は0になる。 行列式の和の性質 行列式の1つの行(または列)の各要素が2つの数の和であるならば、その行(または列)を一方の数のみで置き換えた行列と、他方のみで置き換えた行列式との和になる。 行列式の計算則 行列式の1つの行(または列)の各要素に一定の数cをかけて他の行(または列)に加えても、行列式の値は変わらない。 行列の積の行列式 n次の正方行列A,Bに関して|AB|=|A||B|が成り立つ。
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