自由空間
自由空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 21:58 UTC 版)
「古典電磁気学の共変定式」の記事における「自由空間」の解説
自由空間において荷電粒子と相互作用する電磁場の作用汎関数は粒子と電磁場の運動項、および相互作用項の和で S [ X , A ] = S X [ X ] + S A [ A ] + S int [ X , A ] {\displaystyle {\mathcal {S}}[X,A]={\mathcal {S}}_{X}[X]+{\mathcal {S}}_{A}[A]+{\mathcal {S}}_{\text{int}}[X,A]} と書かれる。 相互作用項はどのような粒子であるかによって具体的な形が変わるが、粒子のふるまいを4元電流密度 J で表すことで、電磁場と粒子の相互作用項は S int [ X , A ] = 1 c ∫ J μ A μ ( x ) − g d 4 x {\displaystyle {\mathcal {S}}_{\text{int}}[X,A]={\frac {1}{c}}\int J^{\mu }A_{\mu }(x){\sqrt {-g}}\,d^{4}x} L int = 1 c J μ A μ ( x ) {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{int}}={\frac {1}{c}}J^{\mu }A_{\mu }(x)} で与えられる。相互作用項の汎関数微分は δ S int [ X , A ] δ A μ ( x ) = 1 c J μ ( x ) − g {\displaystyle {\frac {\delta {\mathcal {S}}_{\text{int}}[X,A]}{\delta A_{\mu }(x)}}={\frac {1}{c}}J^{\mu }(x){\sqrt {-g}}} で与えられるので、電磁場 A に対する運動方程式としてマクスウェル方程式 D ν F ν μ ( x ) = − Z 0 c J μ ( x ) {\displaystyle {\mathcal {D}}_{\nu }F^{\nu \mu }(x)=-{\frac {Z_{0}}{c}}J^{\mu }(x)} が得られる。
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