沈め込み
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数学において、沈め込み (submersion) とは、可微分多様体間の可微分写像であって微分がいたるところ全射であるもののことである。これは微分トポロジーにおいて基本的な概念である。沈め込みの概念ははめ込みの概念の双対である。
- ^ Crampin & Pirani 1994, p. 243. do Carmo 1994, p. 185. Frankel 1997, p. 181. Gallot, Hulin & Lafontaine 2004, p. 12. Kosinski 2007, p. 27. Lang 1999, p. 27. Sternberg 2012, p. 378.
- ^ Arnold, Gusein-Zade & Varchenko 1985.
- ^ Lang 1999, p. 27.
正則点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/21 05:04 UTC 版)
曲線は原点を通るとし y = mx と書く。すると f は f = ( b 0 + m b 1 ) x + ( c 0 + 2 m c 1 + c 2 m 2 ) x 2 + ⋯ {\displaystyle f=(b_{0}+mb_{1})x+(c_{0}+2mc_{1}+c_{2}m^{2})x^{2}+\dotsb } と書ける。b0 + mb1 が 0 でなければ f = 0 は x = 0 において重複度 1 の解を持ち原点は直線 y = mx と一重に交わる点である。b0 + mb1 = 0 であれば f = 0 は重複度 2 かそれよりも高い解をもち直線 y = mx あるいは b0x + b1y = 0 は曲線に接する。この場合、c0 + 2mc1 + c2m2 が 0 でなければ曲線は y = mx と二重に交わる点をもつ。x2 の係数 c0 + 2mc1 + c2m2 は 0 だが x3 の係数は 0 でないならば原点は曲線の変曲点である。x2, x3 の係数がともに 0 ならば原点は曲線の起伏点 (point of undulation) と呼ばれる。この分析は曲線の任意の点に適用することが座標軸を変換して原点が与えられた点にあるようにすることによってできる。
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