正則開集合

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正則開集合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/25 13:49 UTC 版)

位相空間 $X$ の正則開集合とは、$X$ の部分集合であって、その閉包の内部が自身に等しいもののことである。$\operatorname {Int} S$, ${\overline {S}}$, $\partial S$ をそれぞれ $X$ の部分集合 $S$ の内部、閉包、境界とすると、$S$ が正則開集合であることは $\operatorname {Int} ({\overline {S}})=S$ や $\partial ({\overline {S}})=\partial S$ が成り立つことと同値である。