個別の冪
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/15 10:26 UTC 版)
上で述べたω の冪もある種の指数函数と思えるが、実数体上定義された指数函数の延長として望ましい性質を持つものではない。しかしこれも e を底とする指数函数を作るうえで必要であり、以下 ωx と書いたときには、この指数函数を意味するものとする。 y が二進分数であるとき、x ∈ 𝐍𝐨 を変数とする冪函数 x ↦ xy は、それぞれが帰納的に定義できる乗法・乗法逆元・平方根を使って、それらの合成によって得られる。この函数の値は、基本関係式 xy+z = xy⋅xz から完全に決定され、ただしそれは存在できるほかの任意の冪と必然的に一致するように定められる。
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