乗法的関数とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

乗法的関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/29 06:38 UTC 版)

数論における乗法的関数（じょうほうてきかんすう、英: multiplicative function）とは、正の整数 n の数論的関数 f(n) であって、f(1) = 1 であり、a と b が互いに素であるならば常に

「乗法的関数」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/30 16:47 UTC 版)

「数論的関数」の記事における「乗法的関数」の解説

互いに素である正整数 m と n に対して、 f ( m n ) = f ( m ) f ( n ) {\displaystyle f(mn)=f(m)f(n)} が成立するとき、乗法的関数 (multiplicative function)という。つまり、 a ( n ) = ∏ p ; prime a ( p ν p ( n ) ) {\displaystyle a(n)=\prod _{p;\operatorname {prime} }a(p^{\nu _{p}(n)})} が成立する関数である。特に、任意の正整数 m と n に対して、 f ( m n ) = f ( m ) f ( n ) {\displaystyle f(mn)=f(m)f(n)} が成立するとき、完全乗法的関数 (completely multiplicative function)という。つまり、完全乗法的関数とは a ( n ) = ∏ p ; prime a ( p ) ν p ( n ) {\displaystyle a(n)=\prod _{p;\operatorname {prime} }a(p)^{\nu _{p}(n)}} が成立する数論的関数である。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:37 UTC 版)

「加法的関数」の記事における「乗法的関数」の解説

任意の加法的関数 f(n) を用いて、乗法的関数 g(n), すなわち、互いに素な a と b に対して g(ab) = g(a) × g(b) を満たすような関数を作ることは簡単である。例えば、g(n) = 2f (n) とおけばよい。

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