リーマン-リウヴィル分数階積分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/29 01:57 UTC 版)
「分数階微積分学」の記事における「リーマン-リウヴィル分数階積分」の解説
古典的な形での分数階微分積分学は、リーマン-リウヴィル積分によって与えられるもので、これは本質的には上で述べたような内容のものである。また、一定周期ごとに繰り返すという「境界条件」を課せば、周期関数に対する理論であるワイル微積分（英語版）が考えられる。これはフーリエ級数に対して定義され、一定のフーリエ係数が消えている（したがって単位円上の積分して 0になるような函数に適用できる）ことを要請する。 a D t − α f ( t ) = a I t α f ( t ) = 1 Γ ( α ) ∫ a t ( t − τ ) α − 1 f ( τ ) d τ {\displaystyle _{a}D_{t}^{-\alpha }f(t)={}_{a}I_{t}^{\alpha }f(t)={\frac {1}{\Gamma (\alpha )}}\int _{a}^{t}(t-\tau )^{\alpha -1}f(\tau )d\tau } 対して、グリュンバルト-レトニコフ微分（英語版） は積分の代わりに微分から始める理論である。
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