ベンフォードの法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/16 22:06 UTC 版)
ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、Benford's law）とは、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が、一様ではなく、ある特定の分布になっている、という法則である。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。数理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。
注釈
- ^ もし線形スケールの通常の確率分布で考えるならば、対数スケールでの適切な確率分布を求めるためにはある関数を掛ける必要がある。対数スケールは水平方向の距離を歪めるので、カーブの各区間の下部の面積が元の分布に一致するようにするために高さ方向も変える必要がある。
出典
- ^ a b Frank Benford (March 1938). “The law of anomalous numbers”. Proceedings of the American Philosophical Society 78 (4): 551–572.（入会が必要）
- ^ a b Simon Newcomb (1881). “Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers”. American Journal of Mathematics 4 (1/4): 39–40. doi:10.2307/2369148.（入会が必要）
- ^ R. M. Fewster, "A simple explanation of Benford's Law", The American Statistician. February 1, 2009, 63(1): 26-32. 直接リンク
- ^ Theodore P. Hill (July–August 1998). “The first digit phenomenon” (PDF). American Scientist 86: 358.
- ^ a b Theodore P. Hill (1996). “A statistical derivation of the significant-digit law” (PDF). Statistical Science 10: 354–363.
- ^ Varian, Hal, “Benford's law”, The American Statistician 26: 65
- ^ a b Mark J. Nigrini (May 1999). “I've Got Your Number”. Journal of Accountancy.
- ^ a b c Theodore P. Hill, "The Significant-Digit Phenomenon", The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 4, (Apr., 1995), pp. 322-327. Official web link（入会が必要）. 代替の無料のウェブリンク.
[続きの解説]
「ベンフォードの法則」の続きの解説一覧
- 1 ベンフォードの法則とは
- 2 ベンフォードの法則の概要
- 3 歴史
- 4 脚注
ベンフォードの法則
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「サイモン・ニューカム」の記事における「ベンフォードの法則」の解説
1881年、ニューカムは、彼は、当時対数計算のために使っていた対数表の本が、最初の方のページが最後の方のページに比べて明らかに摩耗していることに気づいた。彼はこのことから、任意のデータセットから取り出した数字のリストでは、最初の桁が"1"である傾向が高いという法則を導いた。これは、現在ベンフォードの法則として知られている統計学の原理である。
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