ハミルトン系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 13:56 UTC 版)
パンルヴェ方程式は何れもハミルトン系として表現することができる。 例: q = y , p = y ′ + y 2 + t / 2 {\displaystyle q=y,\quad p=y'+y^{2}+t/2} とおくと、パンルヴェ II 方程式 y ″ = 2 y 3 + t y + b − 1 / 2 {\displaystyle y''=2y^{3}+ty+b-1/2} はハミルトニアン H = p ( p − 2 q 2 − t ) / 2 − b q {\displaystyle \displaystyle H=p(p-2q^{2}-t)/2-bq} に対するハミルトン系 q ′ = ∂ H ∂ p = p − q 2 − t / 2 {\displaystyle q'={\frac {\partial H}{\partial p}}=p-q^{2}-t/2} p ′ = − ∂ H ∂ q = 2 p q + b {\displaystyle p'=-{\frac {\partial H}{\partial q}}=2pq+b} に同値である。
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